平面向量是解析几何中的重要概念，广泛应用于物理、工程学、计算机图形学等多个领域。下面将介绍一些常见的平面向量公式。

1. 向量的表示

在直角坐标系中，一个向量可以表示为有序数对$(x, y)$，其中$x$代表水平方向的分量（横坐标），$y$代表垂直方向的分量（纵坐标）。

2. 向量的加法与减法

- 加法：如果$\vec{a}=(x_1,y_1)$和$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则$\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2, y_1+y_2)$。

- 减法：$\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2, y_1-y_2)$。

3. 向量的数量积（点乘）

数量积的结果是一个标量，其计算公式为$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$。它还可以用来求两个向量之间的夹角$\theta$，即$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$，其中$|\vec{a}|$和$|\vec{b}|$分别是向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的模长。

4. 向量的叉乘（外积）

在二维空间中，叉乘结果是一个数值，表示为$\vec{a}\times\vec{b}=x_1y_2-x_2y_1$，这个值实际上反映了两向量构成的平行四边形的有向面积。

5. 向量的模长

向量$\vec{a}=(x,y)$的模长（长度）定义为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。

6. 单位向量

单位向量是指模长为1的向量。对于非零向量$\vec{a}$，其单位向量为$\hat{a}=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$。

7. 向量的方向余弦

向量$\vec{a}$与$x$轴和$y$轴正方向之间的夹角的余弦值分别称为方向余弦，记作$\cos\alpha$和$\cos\beta$。它们可以通过公式$\cos\alpha=\frac{x}{|\vec{a}|}$和$\cos\beta=\frac{y}{|\vec{a}|}$来计算。

以上就是平面向量的一些基本公式，掌握了这些公式，可以更方便地解决相关问题。