tan45度的值是一个基础的三角函数值，它在数学中具有重要的地位。在直角三角形中，正切（tangent）函数定义为对边与邻边的比例。当角度为45度时，这个比例变得特别简单。

在等腰直角三角形中，两个锐角都是45度，这意味着两条直角边长度相等。设这两条边的长度都为1，则根据勾股定理，斜边的长度为√2。因此，在45度角所在的直角三角形中，对边和邻边的长度相等，均为1。

所以，tan45度 = 对边 / 邻边 = 1 / 1 = 1。

这个结果表明，在45度角的情况下，正切函数的值为1。这一结论不仅适用于等腰直角三角形，也适用于所有角度为45度的情况。该值在解决涉及45度角的问题时非常有用，尤其是在几何学、物理学和工程学等领域。