首先你去申请工伤认定、认定为工伤后申请劳动能力鉴定，凭鉴定结果，依据工伤保险条例赔偿。

三根手指断了，肯定是伤残了。

工伤认定需要劳动关系的证据，最好的证据就是劳动合同，你可以去劳动保障监察大队投诉，要求单位补签劳动合同。

法律规定，总承包、专业承包和劳务分包企业在招用劳动者时，必须依法由企业与劳动者签订劳动合同。