对的，当然可以，这是你应该享受的权利。

看得出用人单位极不负责任. 你不用担心,可以使用法律来保护自己,根据《劳动法》的相关规定，用人单位必须跟员工签订劳动合同并购买保险，因此购买社保是必须的，属于强制保险，因此你可以跟用工单位协商解决，无果的情况下，申请劳动仲裁或向当地劳动保障部门反映并投诉，向当地法院提起诉讼等，是可以得到有效解决的。

其证据就是证明跟单位有劳动关系，比如工资条，工牌等。

一般需要补交所欠的月份.单位方式参保，以实际工资作为交纳基数。